若对于区间[0,1]上的每一个x值,不等式f(2^x+m)<1恒成立,求m的范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 18:45:33
若对于区间[0，1]上的每一个x值，不等式f(2^x+m)＜1恒成立，求m的范围
请说明过程，请高手帮助。谢谢。
对不起，这是一个大题中的一个小题。我忘记把前面的条件写出来。大条件是：
函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意的x∈R,有f(x)＞0；②对于任意的x,y∈R,有f(xy)=[f(x)]^y；③f(1/3)＞1

f(0)=f(0*y)=f(0)^y对所有y成立，
所以，f(0)=0,或， 1
但，对任意的x∈R,有f(x)＞0
所以,f(0)=1

f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)^(1/3)＞1
f(1)>1

对于区间[0，1]上的每一个x值
f(x)=f(1*x)=f(1)^x>1

设： 0≤x1<x2,其中，x2=kx1
则：k>1
所以，f(x2)=f(x1*k)=f(x1)^k>f(x1)
所以，f(x)在区间[0，+∞）上单调增
所以,在区间(0，+∞）上,f(x)>f(0)=1

x1<x2≤0时,其中，x2=kx1
则：k<1
所以，f(x2)=f(x1*k)=f(x1)^k<f(x1)
所以，f(x)在区间（-∞，0]上单调减
所以，在区间（-∞，0)上f(x)<f(0)=1

不等式f(2^x+m)<1恒成立
则：2^x+m<0
m<-2^x
x∈[0,1]
所以,m<-2^1=-2

m的范围:(-∞,-2)

题目应该是有问题的，缺少条件。
主要是函数的解析式或者单调性。

no